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Multiplication of Binomials -- Special Cases
Square of a Binomial
To square a binomial, multiply the binomial by itself:
(a + b)2 = (a + b)(a + b)
The square of a binomial is always the sum of:
When a binomial is squared, the resulting trinomial is called a perfect square
trinomial.
Examples:
(x + 5)2 = x2 +2(x)(5) + 52 = x2 + 10x + 25 (100 - 1)2 = 1002 +2(100)(- 1) + (- 1)2 = 10000 - 200 + 1 = 9801 (2x - 3y)2 = (2x)2 +2(2x)(- 3y) + (- 3y)2 = 4x2 -12xy + 9y2
Product of the Sum and Difference of Two Terms
When we multiply two polynomials that are the sum and difference of
the same 2 terms -- (x + 5) and (x - 5) for example -- we get an
interesting result:
The product of the sum and difference of the same two terms is always
the difference of two squares; it is the first term squared minus the
second term squared. Thus, this resulting binomial is called a
difference of squares.
Examples:
(7 - 2)(7 + 2) = 72 -22 = 49 - 4 = 45 (x + 9)(x - 9) = x2 -92 = x2 - 81 (2x - y)(2x + y) = (2x)2 - y2 = 4x2 - y2 (3x2 -2)(3x2 +2) = (3x2)2 -22 = 9x4 - 4 (- y + 5x)(- y - 5x) = (- y)2 - (5x)2 = y2 -15x2 |
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